Много внимания А.Н. Дмитриевский уделяет работе в общественных организациях Российской академии наук. Он заместитель председателя Научного совета РАН по проблемам геологии и разработки месторождений нефти и газа, председатель секции «Проблемы происхождения и формирования месторождений нефти и газа»; член совета по Программе научных исследований Президиума РАН «Прогноз технологического развития экономики России с учетом новых мировых интеграционных процессов», Бюро Научного совета РАН по проблемам надежности и безопасности больших систем энергетики; координатор Программы Отделения наук о Земле РАН «Фундаментальные проблемы геологии, седиментологии, геохимии нефти и газа, разработка новых технологий прогноза, поиска, разведки и разработки традиционных и нетрадиционных месторождений углеводородов. Прогноз развития сырьевой базы нефтегазового и нефтехимического комплексов России до 2030 г. и на перспективу до 2050г.». В 2012 г. он являлся координатором исследований по Разделу 1 «Научные основы развития минерально-сырьевой базы в условиях модернизации российской экономики», координатором исследований по Разделу 2 «Научное обоснование и разработка новых методов освоения природных и техногенных месторождений» Программы «Проблемы минерагении» Президиума РАН.
А.Н. Дмитриевский принимает самое деятельное участие в работе научно-технических советов отраслевых министерств, нефтяных и газовых компаний, является членом экспертного совета Министерства энергетики РФ (приложение к приказу Минэнерго РФ от 30.06.2009г. №283); членом рабочей группы по определению приоритетных направлений научно-технической политики в нефтегазовом комплексе (протокол №2 от 23.10.2009г.) Министерства энергетики РФ. В 2012 г. он был зарегистрирован в Федеральном реестре экспертов научно-технической сферы (Свидетельство Министерства образования и науки РФ № 06-01376 от 07.06.12 г., протокол № 5).
Более 20 лет А.Н. Дмитриевский является заместителем председателя Центральной комиссии по разработке нефтяных месторождений Минтопэнерго РФ (в 2002 году преобразована в Центральную комиссию по разработке месторождений горючих полезных ископаемых и передана в подчинение Министерству природных ресурсов РФ). В 2005 году он был утвержден заместителем руководителя газовой секции ЦКР. А.Н. Дмитриевский – член Бюро, председатель секции «Развитие сырьевой базы, разработка и обустройство месторождений» Научно-технического совета ОАО «Газпром»; член экспертного совета и совета по техническому регулированию Минпромэнерго РФ, заместитель председателя Экспертно-консультативного совета ОАО «Газпром»; член Центральной экспертной комиссии по количественной и геолого-экономической оценке ресурсов углеводородного сырья Министерства природных ресурсов РФ, Научно-технического совета «АссоНефть» (Ассоциации малых и средних нефтегазодобывающих организаций), Научно-технического совета РВО «Зарубежнефть», Наблюдательного совета «Национальный нефтяной институт», Фонда поддержки и развития малого и среднего предпринимательства в нефтегазодобывающей промышленности.
А.Н. Дмитриевский проводит большую общественную работу в правительственных организациях и национальных комитетах. Он член Межведомственного совета по присуждению премий Правительства РФ в области науки и техники (председатель секции «Разведка и добыча минеральных ресурсов, нефти и газа»); член Экспертного совета при Правительстве РФ, Комиссии Правительства РФ по использованию природного и сжиженного нефтяного газа в качестве моторного топлива; член Экспертно-консультационного совета по конкурентной политике и естественным монополиям при Федеральной антимонопольной службе России; член Научно-координационного совета межведомственной рабочей группы по мониторингу энергетической стратегии России.
Согласно Распоряжению Правительства РФ № 2462-р от 30 декабря 2011 г. он вошел в состав Оргкомитета по подготовке и проведению 21-го Мирового нефтяного конгресса в 2014 г. в г. Москве.
Он принял участие в совещании по вопросу развития нефтяной отрасли (12 февраля 2009 г. в г. Кириши) и выступил с обоснованием ресурсно-инновационного развития экономики России (протокол совещания у Председателя Правительства РФ В.В. Путина, №ВП-П9-4пр от 12.02.2009 г.). Приказом № 30 от 28 сентября 2011 г. (полномочного представителя президента РФ в Дальневосточном Федеральном округе В. Ишаева) А.Н. Дмитриевский утвержден членом экспертно-консультативного Совета при министерстве РФ по развитию Дальнего Востока.
А.Н. Дмитриевский президент Российской ассоциации энергоэкономики, член Российского комитета по участию в мировых нефтяных и геологических конгрессах, заместитель председателя Российского национального комитета Мирового энергетического совета (председатель нефтегазовой секции); вице-президент Российского национального комитета содействия Программе ООН по окружающей среде (ЮНЕПКОМ); вице-президент МТЭА; член совета Международного газового союза (МГС); президент Ассоциации по развитию деловых, общественных и научных связей России и Европейского Союза; содиректор Российско-Американского центра по новым нефтегазовым технологиям, вице-президент Национального центра развития инновационных технологий (2009).
Большое внимание А.Н. Дмитриевский уделяет проведению независимых общественных экспертиз по реализации общественно важных проектов. Он член Экспертного совета Комитета по энергетической стратегии и развитию ТЭК Торгово-промышленной палаты РФ; Экспертного совета при НП «Российское газовое общество» (рабочая группа «Комплексная программа развития газовой отрасли»); Совета НП «Центр исследований стратегических проблем “Энергетика и гражданское общество”»; Экспертного совета национальной общественной премии «Серебряный Голубь»; член Попечительского совета международного общественного Фонда содействия экономическому развитию им. Н.К. Байбакова.
А.Н. Дмитриевский – президент Национальной академии нефти и газа. Он избран действительным членом Российской академии естественных наук, Инженерной академии РФ, Экологической академии РФ, Академии технологических наук РФ, Академии космонавтики им. К.Э. Циолковского, Академии франкофонов при ЮНЕСКО, Международной академии наук по проблемам национальной безопасности.